diff --git a/amc-templates/amc_template/extra_section.tex b/amc-templates/amc_template/extra_section.tex index 77d156f..a0e1dd7 100644 --- a/amc-templates/amc_template/extra_section.tex +++ b/amc-templates/amc_template/extra_section.tex @@ -1,132 +1,132 @@ \setlength{\parindent}{0pt}% \newpage %*******************************************************************% % Suppress begin-question texts \renewcommand{\AMCbeginQuestion}[2]{\QuestionText{#1}} \def\QuestionText{\TEXT} \def\TEXT#1{} \def\NOTEXT#1{} \setlength{\parindent}{0pt}% \addtocounter{AMCquestionaff}{1} %*******************************************************************% \subsection*{Trois\`eme partie, questions de type ouvert} \noindent -R\'epondre dans l’espace d\'edi\'e. Votre r\'eponse doit \^etre soigneusement justifi\'ee, -toutes les \'etapes de votre raisonnement doivent figurer dans votre r\'eponse. Laisser libres les cases \`a cocher\,: elles sont r\'eserv\'ees au correcteur. +R\'epondre dans l’espace d\'edi\'e. Votre r\'eponse doit \^etre soigneusement justifi\'ee, +toutes les \'etapes de votre raisonnement doivent figurer dans votre r\'eponse. Laisser libres les cases \`a cocher\,: elles sont r\'eserv\'ees au correcteur. \bigskip %% Leave at least 2 empty lines after the \bigskip %*******************************************************************% % Question A - 5 points %*******************************************************************% \begin{description} \addtocounter{AMCquestionaff}{1} \item[Question~\theAMCquestionaff :] \textit{Cette question est not\'ee sur 5 points.} \end{description} \correctorPointsPerGroup{5/3} -\correctorOneFive{q-open-A}{~} -\correctorTwoFive{q-open-A1}{~} -\correctorThreeFive{q-open-A2}{~} +\correctorOneFive{open-question-A}{~} +\correctorTwoFive{open-question-A1}{~} +\correctorThreeFive{open-question-A2}{~} \correctorStop -Soit $\Psi : \R_3[x]\to \R_3[x]$ l'application d\'efinie par +Soit $\Psi : \R_3[x]\to \R_3[x]$ l'application d\'efinie par $$\Psi(p)(x) = (x-1)p'(x)\text{.}$$ \begin{itemize} \item [1.] Montrer que $\Psi$ est lin\'eaire. (1 pt) \item [2.] Calculer la matrice $[\Psi]_{E,E}$ de $\Psi$ par rapport \`a la base canonique $E = (1,x, x^2, x^3)$. (2 pts) \item [3.] Calculer le rang de $\Psi$. (2 pt) \end{itemize} \OpenGrid{16cm} \FullPageOpenGrid %*******************************************************************% %*******************************************************************% % Question B - 6 points %*******************************************************************% \begin{description} \item[Question~\theAMCquestionaff :] \textit{Cette question est not\'ee sur 6 points.} \end{description} \correctorPointsPerGroup{6/2} -\correctorTwoFive{q-open-B}{~} +\correctorTwoFive{open-question-B}{~} \correctorStop -\noindent Soient $V$ un $K$-espace vectoriel de dimension finie, et $X,Y$ deux sous-espaces vectoriels de $V$ -tels que $\operatorname{dim}(X) \geq \operatorname{dim}(Y)$. Montrer qu'il existe une application lin\'eaire $T : V\to V$ telle que $T(X) = Y$. +\noindent Soient $V$ un $K$-espace vectoriel de dimension finie, et $X,Y$ deux sous-espaces vectoriels de $V$ +tels que $\operatorname{dim}(X) \geq \operatorname{dim}(Y)$. Montrer qu'il existe une application lin\'eaire $T : V\to V$ telle que $T(X) = Y$. \vskip 5pt \OpenBox{22cm} %*************************** -% Question C - 6points +% Question C - 6points %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{description} \item[Question~\theAMCquestionaff :] \textit{Cette question est not\'ee sur 6 points.} \end{description} -\correctorSix{q-open-C}{~} +\correctorSix{open-question-C}{~} \correctorStop -Soit $\alpha\in \C$. +Soit $\alpha\in \C$. \begin{itemize} \item [1.] Trouver la formule explicite pour les éléments de la matrice $A_n = \begin{pmatrix}\alpha &1\\ 0 &\alpha\end{pmatrix}^{n}$, o\`u $n \geq 1$ est un entier. Montrer la formule par r\'eccurence. -% \item [1.] Trouver la formule pour $\begin{pmatrix}\alpha &1\\ 0 &\alpha\end{pmatrix}^{n}$, o\`u $n \geq 1$ est un entier. Montrer la formule par r\'eccurance. - \item [2.] On pose $\alpha = 1+\textrm{i}$. Calculer $\alpha^{99}$ et $\alpha^{100}$. - \item [3.] Calculer $\begin{pmatrix} 1+\textrm{i} &1\\ 0 &1+\textrm{i}\end{pmatrix}^{100}$. +% \item [1.] Trouver la formule pour $\begin{pmatrix}\alpha &1\\ 0 &\alpha\end{pmatrix}^{n}$, o\`u $n \geq 1$ est un entier. Montrer la formule par r\'eccurance. + \item [2.] On pose $\alpha = 1+\textrm{i}$. Calculer $\alpha^{99}$ et $\alpha^{100}$. + \item [3.] Calculer $\begin{pmatrix} 1+\textrm{i} &1\\ 0 &1+\textrm{i}\end{pmatrix}^{100}$. \end{itemize} \OpenGrid{17cm} -% Question D - 10points +% Question D - 10points %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{description} \item[Question~\theAMCquestionaff :] \textit{Cette question est not\'ee sur 10 points.} \end{description} -\correctorTenHalf{q-open-D}{~} +\correctorTenHalf{open-question-D}{~} \correctorStop -Soit $\alpha\in \C$. +Soit $\alpha\in \C$. \begin{itemize} \item [1.] Trouver la formule explicite pour les éléments de la matrice $A_n = \begin{pmatrix}\alpha &1\\ 0 &\alpha\end{pmatrix}^{n}$, o\`u $n \geq 1$ est un entier. Montrer la formule par r\'eccurence. -% \item [1.] Trouver la formule pour $\begin{pmatrix}\alpha &1\\ 0 &\alpha\end{pmatrix}^{n}$, o\`u $n \geq 1$ est un entier. Montrer la formule par r\'eccurance. - \item [2.] On pose $\alpha = 1+\textrm{i}$. Calculer $\alpha^{99}$ et $\alpha^{100}$. - \item [3.] Calculer $\begin{pmatrix} 1+\textrm{i} &1\\ 0 &1+\textrm{i}\end{pmatrix}^{100}$. +% \item [1.] Trouver la formule pour $\begin{pmatrix}\alpha &1\\ 0 &\alpha\end{pmatrix}^{n}$, o\`u $n \geq 1$ est un entier. Montrer la formule par r\'eccurance. + \item [2.] On pose $\alpha = 1+\textrm{i}$. Calculer $\alpha^{99}$ et $\alpha^{100}$. + \item [3.] Calculer $\begin{pmatrix} 1+\textrm{i} &1\\ 0 &1+\textrm{i}\end{pmatrix}^{100}$. \end{itemize} \OpenGrid{17cm} \FullPageOpenGrid -% Question E - 15points +% Question E - 15points %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{description} \item[Question~\theAMCquestionaff :] \textit{Cette question est not\'ee sur 20 points.} \end{description} -\correctorTwenty{q-open-C}{~} +\correctorTwenty{open-question-C}{~} \correctorStop -Soit $\alpha\in \C$. +Soit $\alpha\in \C$. \begin{itemize} \item [1.] Trouver la formule explicite pour les éléments de la matrice $A_n = \begin{pmatrix}\alpha &1\\ 0 &\alpha\end{pmatrix}^{n}$, o\`u $n \geq 1$ est un entier. Montrer la formule par r\'eccurence. -% \item [1.] Trouver la formule pour $\begin{pmatrix}\alpha &1\\ 0 &\alpha\end{pmatrix}^{n}$, o\`u $n \geq 1$ est un entier. Montrer la formule par r\'eccurance. - \item [2.] On pose $\alpha = 1+\textrm{i}$. Calculer $\alpha^{99}$ et $\alpha^{100}$. - \item [3.] Calculer $\begin{pmatrix} 1+\textrm{i} &1\\ 0 &1+\textrm{i}\end{pmatrix}^{100}$. +% \item [1.] Trouver la formule pour $\begin{pmatrix}\alpha &1\\ 0 &\alpha\end{pmatrix}^{n}$, o\`u $n \geq 1$ est un entier. Montrer la formule par r\'eccurance. + \item [2.] On pose $\alpha = 1+\textrm{i}$. Calculer $\alpha^{99}$ et $\alpha^{100}$. + \item [3.] Calculer $\begin{pmatrix} 1+\textrm{i} &1\\ 0 &1+\textrm{i}\end{pmatrix}^{100}$. \end{itemize} \OpenGrid{17cm} \FullPageOpenGrid - \FullPageOpenGrid \ No newline at end of file + \FullPageOpenGrid diff --git a/amc-templates/amc_template_en/extra_section.tex b/amc-templates/amc_template_en/extra_section.tex index 1a883b4..0d11a26 100644 --- a/amc-templates/amc_template_en/extra_section.tex +++ b/amc-templates/amc_template_en/extra_section.tex @@ -1,128 +1,128 @@ \setlength{\parindent}{0pt}% \newpage %*******************************************************************% % Suppress begin-question texts \renewcommand{\AMCbeginQuestion}[2]{\QuestionText{#1}} \def\QuestionText{\TEXT} \def\TEXT#1{} \def\NOTEXT#1{} \setlength{\parindent}{0pt}% %*******************************************************************% \subsection*{Third part, open questions} \noindent -Answer in the empty space below. Your answer should be carefully justified, and all the steps of your argument should be discussed in details. Leave the check-boxes empty, they are used for the grading. +Answer in the empty space below. Your answer should be carefully justified, and all the steps of your argument should be discussed in details. Leave the check-boxes empty, they are used for the grading. \bigskip %% Leave at least 2 empty lines after the \bigskip %*******************************************************************% % Question A - 5 points %*******************************************************************% \begin{description} \addtocounter{AMCquestionaff}{1} \item[Question~\theAMCquestionaff :] \textit{This question is worth 5 points.} \end{description} \correctorPointsPerGroup{5/3} -\correctorThreeFive{q-open-A}{~} +\correctorThreeFive{open-question-A}{~} \correctorStop -Soit $\Psi : \R_3[x]\to \R_3[x]$ l'application d\'efinie par +Soit $\Psi : \R_3[x]\to \R_3[x]$ l'application d\'efinie par $$\Psi(p)(x) = (x-1)p'(x)\text{.}$$ \begin{itemize} \item [1.] Montrer que $\Psi$ est lin\'eaire. (1 pt) \item [2.] Calculer la matrice $[\Psi]_{E,E}$ de $\Psi$ par rapport \`a la base canonique $E = (1,x, x^2, x^3)$. (2 pts) \item [3.] Calculer le rang de $\Psi$. (2 pt) \end{itemize} \OpenGrid{16cm} \FullPageOpenGrid %*******************************************************************% %*******************************************************************% % Question B - 6 points %*******************************************************************% \begin{description} \item[Question~\theAMCquestionaff :] \textit{This question is worth 6 points.} \end{description} \correctorPointsPerGroup{6/2} -\correctorTwoFive{q-open-B}{~} +\correctorTwoFive{open-question-B}{~} \correctorStop -\noindent Soient $V$ un $K$-espace vectoriel de dimension finie, et $X,Y$ deux sous-espaces vectoriels de $V$ -tels que $\operatorname{dim}(X) \geq \operatorname{dim}(Y)$. Montrer qu'il existe une application lin\'eaire $T : V\to V$ telle que $T(X) = Y$. +\noindent Soient $V$ un $K$-espace vectoriel de dimension finie, et $X,Y$ deux sous-espaces vectoriels de $V$ +tels que $\operatorname{dim}(X) \geq \operatorname{dim}(Y)$. Montrer qu'il existe une application lin\'eaire $T : V\to V$ telle que $T(X) = Y$. \vskip 5pt \OpenBox{22cm} %*************************** -% Question C - 6points +% Question C - 6points %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{description} \item[Question~\theAMCquestionaff :] \textit{This question is worth 6 points.} \end{description} -\correctorSix{q-open-C}{~} +\correctorSix{open-question-C}{~} \correctorStop -Soit $\alpha\in \C$. +Soit $\alpha\in \C$. \begin{itemize} \item [1.] Trouver la formule explicite pour les éléments de la matrice $A_n = \begin{pmatrix}\alpha &1\\ 0 &\alpha\end{pmatrix}^{n}$, o\`u $n \geq 1$ est un entier. Montrer la formule par r\'eccurence. -% \item [1.] Trouver la formule pour $\begin{pmatrix}\alpha &1\\ 0 &\alpha\end{pmatrix}^{n}$, o\`u $n \geq 1$ est un entier. Montrer la formule par r\'eccurance. - \item [2.] On pose $\alpha = 1+\textrm{i}$. Calculer $\alpha^{99}$ et $\alpha^{100}$. - \item [3.] Calculer $\begin{pmatrix} 1+\textrm{i} &1\\ 0 &1+\textrm{i}\end{pmatrix}^{100}$. +% \item [1.] Trouver la formule pour $\begin{pmatrix}\alpha &1\\ 0 &\alpha\end{pmatrix}^{n}$, o\`u $n \geq 1$ est un entier. Montrer la formule par r\'eccurance. + \item [2.] On pose $\alpha = 1+\textrm{i}$. Calculer $\alpha^{99}$ et $\alpha^{100}$. + \item [3.] Calculer $\begin{pmatrix} 1+\textrm{i} &1\\ 0 &1+\textrm{i}\end{pmatrix}^{100}$. \end{itemize} \OpenGrid{17cm} -% Question D - 10points +% Question D - 10points %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{description} \item[Question~\theAMCquestionaff :] \textit{This question is worth 10 points.} \end{description} -\correctorTenHalf{q-open-D}{~} +\correctorTenHalf{open-question-D}{~} \correctorStop -Soit $\alpha\in \C$. +Soit $\alpha\in \C$. \begin{itemize} \item [1.] Trouver la formule explicite pour les éléments de la matrice $A_n = \begin{pmatrix}\alpha &1\\ 0 &\alpha\end{pmatrix}^{n}$, o\`u $n \geq 1$ est un entier. Montrer la formule par r\'eccurence. -% \item [1.] Trouver la formule pour $\begin{pmatrix}\alpha &1\\ 0 &\alpha\end{pmatrix}^{n}$, o\`u $n \geq 1$ est un entier. Montrer la formule par r\'eccurance. - \item [2.] On pose $\alpha = 1+\textrm{i}$. Calculer $\alpha^{99}$ et $\alpha^{100}$. - \item [3.] Calculer $\begin{pmatrix} 1+\textrm{i} &1\\ 0 &1+\textrm{i}\end{pmatrix}^{100}$. +% \item [1.] Trouver la formule pour $\begin{pmatrix}\alpha &1\\ 0 &\alpha\end{pmatrix}^{n}$, o\`u $n \geq 1$ est un entier. Montrer la formule par r\'eccurance. + \item [2.] On pose $\alpha = 1+\textrm{i}$. Calculer $\alpha^{99}$ et $\alpha^{100}$. + \item [3.] Calculer $\begin{pmatrix} 1+\textrm{i} &1\\ 0 &1+\textrm{i}\end{pmatrix}^{100}$. \end{itemize} \OpenGrid{17cm} \FullPageOpenGrid -% Question E - 15points +% Question E - 15points %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{description} \item[Question~\theAMCquestionaff :] \textit{This question is worth 20 points.} \end{description} -\correctorTwenty{q-open-C}{~} +\correctorTwenty{open-question-C}{~} \correctorStop -Soit $\alpha\in \C$. +Soit $\alpha\in \C$. \begin{itemize} \item [1.] Trouver la formule explicite pour les éléments de la matrice $A_n = \begin{pmatrix}\alpha &1\\ 0 &\alpha\end{pmatrix}^{n}$, o\`u $n \geq 1$ est un entier. Montrer la formule par r\'eccurence. -% \item [1.] Trouver la formule pour $\begin{pmatrix}\alpha &1\\ 0 &\alpha\end{pmatrix}^{n}$, o\`u $n \geq 1$ est un entier. Montrer la formule par r\'eccurance. - \item [2.] On pose $\alpha = 1+\textrm{i}$. Calculer $\alpha^{99}$ et $\alpha^{100}$. - \item [3.] Calculer $\begin{pmatrix} 1+\textrm{i} &1\\ 0 &1+\textrm{i}\end{pmatrix}^{100}$. +% \item [1.] Trouver la formule pour $\begin{pmatrix}\alpha &1\\ 0 &\alpha\end{pmatrix}^{n}$, o\`u $n \geq 1$ est un entier. Montrer la formule par r\'eccurance. + \item [2.] On pose $\alpha = 1+\textrm{i}$. Calculer $\alpha^{99}$ et $\alpha^{100}$. + \item [3.] Calculer $\begin{pmatrix} 1+\textrm{i} &1\\ 0 &1+\textrm{i}\end{pmatrix}^{100}$. \end{itemize} \OpenGrid{17cm} \FullPageOpenGrid - \FullPageOpenGrid \ No newline at end of file + \FullPageOpenGrid