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rapport.tex
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Fri, Sep 13, 23:56

rapport.tex
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\documentclass[a4paper, 12pt,oneside]{article}
%On peut changer "oneside" en "twoside" si on sait que le résultat sera recto-verso.
%Cela influence les marges (pas ici car elles sont identiques à droite et à gauche)
% pour l'inclusion de figures en eps,pdf,jpg,....
\usepackage{graphicx, caption}
\usepackage{gensymb}
\usepackage{subcaption}
%Marges. Désactiver pour utiliser les valeurs LaTeX par défaut
%\usepackage[top=2.5cm, bottom=1.5cm, left=2cm, right=2cm, showframe]{geometry}
\usepackage[top=2.5cm, bottom=1.5cm, left=2cm, right=2cm]{geometry}
% quelques symboles mathematiques en plus
\usepackage{amsmath}
% chemie
\usepackage{mhchem}
% quelques symboles mathematiques en plus
\usepackage{amsmath}
\usepackage{multirow}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{gensymb}
\usepackage{url}
\usepackage{makecell}
% absolute value
\DeclarePairedDelimiter\abs{\lvert}{\rvert}
% le tout en langue francaise
%\usepackage[francais]{babel}
% on peut ecrire directement les charactères avec l'accent
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}
% a utiliser sur Linux/Windows
%\usepackage[latin1]{inputenc}
% a utiliser avec UTF8
\usepackage[utf8]{inputenc}
%Très utiles pour les groupes mixtes mac/PC. Un fichier texte enregistré sous codage UTF-8 est lisible dans les deux environnement.
%Plus de problème de caractères accentués et spéciaux qui ne s'affichent pas
% a utiliser sur le Mac
%\usepackage[applemac]{inputenc}
% pour l'inclusion de liens dans le document (pdflatex)
\usepackage[colorlinks,bookmarks=false,linkcolor=black,urlcolor=blue, citecolor=black]{hyperref}
%Pour l'utilisation plus simple des unités et fractions
\usepackage{siunitx}
%Pour utiliser du time new roman... Comenter pour utiliser du ComputerModern
%\usepackage{mathptmx}
%graphs
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{pgfplotstable}
\usetikzlibrary{patterns}
\usepgfplotslibrary{external}
\pgfplotsset{compat=newest}
\usepackage{float}
%Pour du code non interprété
\usepackage{verbatim}
\usepackage{verbdef}% http://ctan.org/pkg/verbdef
%Pour changer la taille des titres de section et subsection. Ajoutez manuellement les autres styles si besoin.
\makeatletter
\renewcommand{\section}{\@startsection {section}{1}{\z@}%
{-3.5ex \@plus -1ex \@minus -.2ex}%
{2.3ex \@plus.2ex}%
{\normalfont\normalsize\bfseries}}
\makeatother
\makeatletter
\renewcommand{\subsection}{\@startsection {subsection}{1}{\z@}%
{-3.5ex \@plus -1ex \@minus -.2ex}%
{2.3ex \@plus.2ex}%
{\normalfont\normalsize\bfseries}}
\makeatother
%pgfplot setup
\makeatletter
\pgfplotsset{
/pgfplots/flexible xticklabels from table/.code n args={3}{%
\pgfplotstableread[#3]{#1}\coordinate@table
\pgfplotstablegetcolumn{#2}\of{\coordinate@table}\to\pgfplots@xticklabels
\let\pgfplots@xticklabel=\pgfplots@user@ticklabel@list@x
},
% layer definition
layers/my layer set/.define layer set={
background,
main,
foreground
}{
% you could state styles here which should be moved to
% corresponding layers, but that is not necessary here.
% That is why wo don't state anything here
},
% activate the newly created layer set
set layers=my layer set
}
\makeatother
%Début du document
\begin{document}
\title{\normalsize{Lab Work Report - Group N$^\circ$\\ XX - Experiment}}
\date{\normalsize{\today}}
\author{\normalsize{Name} 1\and \normalsize{Name 2}}
%Crée la page de titre
%\maketitle
%Ajoute la table des matières
%\tableofcontents
%Début du rapport à la page suivante
%\newpage
%De manière à ce que template latex ressemble au mieux au template word, on empêche latex de créer la page de titre et la créons à la main
%En taille de police 12, la commande \large donne une taille de police 14
%On utilise la commande \sffamily pour créer des caractères sans-serif
\begin{center}
\large\textbf{\sffamily Experiment N$^\circ F10$: Fourier optics\\%
\large\sffamily Group N$^\circ 16$: Ancarola Raffaele, Cincotti Armando\\%
\large\sffamily \today\qquad Tarrago Velez Santiago\\%
\end{center}
% Introduction
\section{Introduction}
\section{Théorie}
\section{Apparat et montage experimental}
\section{Démarche experimentale}
\section{Résultats et discussion}
\section{Conclusion}
\section{Annexes}
\subsection{Linear regression}
\paragraph{Variance et covariance} \label{varcov}
Soient $X$, $Y$ deux ensemble de donnés de taille $N$,
alors la covariance $cov_{XY}$ est donnée par:
\begin{align}
cov_{XY} &= \frac{1}{N} \sum\limits_{k = 1}^N (X_k - \bar{X})(Y_k - \bar{Y}) \\
\bar{X} &= \frac{1}{N} \sum\limits_{k = 1}^N X_k \\
\bar{Y} &= \frac{1}{N} \sum\limits_{k = 1}^N Y_k
\end{align}
Et les variances $\sigma_X^2$ et $\sigma_Y^2$ sont données par la relation:
\begin{align}
\sigma_X^2 &= cov_{XX} \\
\sigma_Y^2 &= cov_{YY}
\end{align}
\paragraph{Régression linéaire pour les {\it fit}}
Soit $X$ et $Y$ comme définits en avance, la régression linéaire $f(x)$
est donnée par:
\begin{align} \label{linear_reg}
f(x) &= m_{XY} \cdot x + b_{XY} \\
m_{XY} &= \frac{cov_{XY}}{\sigma_X^2} \\
b_{XY} &= \bar{Y} - m_{XY} \cdot \bar{X}
\end{align}
\paragraph{Détermination de $\lambda_{exp}$} \label{findlambda}
En suivant la relation (\ref{linear_reg}), remplacer
$Y$ par le \textbf{logaritme} des donnés de $\frac{U_{out}(0)}{U_{out}(t)}$, analoguement remplacer $X$ par
le temps:
\begin{equation}
\ln(\frac{U_{out}(0)}{U_{out}(t)}) = \lambda_{exp} \cdot t
\end{equation}
\textbf{NB:} Le calcul est automatisé informatiquement.
\subsection{À propos de l'erreur}
\subsubsection{Erreur sur la pente \cite{ref2}}
\paragraph{Déviation quadratique d'une fonction $f$} \label{err_slope}
Soit $X$, $Y$ et $f(x)$ comme en (\ref{varcov}), alors la déviation
quadratique de $f(x)$ est donnée par:
\begin{equation}
\epsilon_{XY}^2 = \frac{1}{N - 2} \sum\limits_{k = 1}^N (Y_k - f(X_k))
\end{equation}
\paragraph{Érreur sur $m_{XY}$ et $b_{XY}$} \label{slopeErr}
\begin{align}
\Delta m_{XY} &= 2 \frac{\epsilon_{XY}}{\sigma_X} \\
\Delta b_{XY} &= 2 \epsilon_{XY} \sqrt{\frac{1}{N} + \frac{s_X^2}{\sigma_X^2}} \\
s_X^2 &= \frac{1}{N} \sum\limits_{k = 1}^N X_k^2
\end{align}
% TODO reference
\paragraph{Application à l'érreur sur $\lambda_{exp}$}
Le même que dans la séction (\ref{slopeErr}): remplacer $Y$ par $\ln(U_{out}(0) / U_{out}(t))$
et $X$ par $t$, et appliquer le proceder de (\ref{err_slope}).
\par
\textbf{NB:} Le calcul est automatisé informatiquement.
\subsubsection{Èrreur systèmatiques}
\begin{itemize}
\item $R_L$ a été mésurée par un multimètre de précision $\Delta R_L = 0.001$ \si{\ohm}
\item $R_{gen}$ (résistance du générateur) à été éstimée par $\Delta R_{gen} = 10$ \si{\ohm}
\item L'érreur sur $t$ (axis $X$ de l'oscilloscope): $\Delta t = 4 \cdot 10^7$ \si{\second}
\item L'érreur sur $U$ (axis $Y$ de l'oscilloscope): $\Delta U \approx 0.01$ \si{\volt}
\item L'érreur sur la fréquence: $\Delta f \approx 1 \cdot 10^4$ \si{\hertz}
\item L'érreur sur le gain (axis $Y$ du diagramme de bode): $\Delta G \approx 1 \cdot 10^4$
\item L'érreur sur $L$ est donné par sa sensibilité: $\Delta L = 5 \cdot 10^{-2}$
\item L'érreur sur $C$ est donné par sa sensibilité: $\Delta C = 1 \cdot 10^{-8}$
\end{itemize}
\paragraph{Érreur sur la résistance}
En échangeant d'ordre de grandeur, la résistance $R$ n'a pas d'érreur fixe.
En particulier:
\begin{itemize}
\item $R = 900$ \si{\kilo\ohm} $\Rightarrow \Delta R = 50$ \si{\kilo\ohm}
\item $R = 160$ \si{\kilo\ohm} $\Rightarrow \Delta R = 5$ \si{\kilo\ohm}
\item $R = 12$ \si{\kilo\ohm} $\Rightarrow \Delta R = 1$ \si{\kilo\ohm}
\item $R = 1.32$ \si{\kilo\ohm} $\Rightarrow \Delta R = 0.01$ \si{\kilo\ohm}
\item $R = 0.32$ \si{\kilo\ohm} $\Rightarrow \Delta R = 0.01$ \si{\kilo\ohm}
\end{itemize}
\section{Références}
% Bibliographie
\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{ref1}
Notices des TP de physique G3: Circtuit RCL
\bibitem{ref4}
RICCI, Paolo. Cours de physique I, EPFL séction des science de bases, physique
\bibitem{ref2}
Uncertainty Slope Intercept of Least Squares - Faith A. Morrison - \url{http://pages.mtu.edu/~fmorriso/cm3215/UncertaintySlopeInterceptOfLeastSquaresFit.pdf}
\end{thebibliography}
\end{document}
\end{document}

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