diff --git "a/Chapitre 9 - Produits scalaires et espaces euclidens/9.2 - Produit scalaires, d\303\251finitions, exemples.ipynb" "b/Chapitre 9 - Produits scalaires et espaces euclidens/9.2 - Produit scalaires, d\303\251finitions, exemples.ipynb"
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+++ "b/Chapitre 9 - Produits scalaires et espaces euclidens/9.2 - Produit scalaires, d\303\251finitions, exemples.ipynb"	
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+    "# **Concept(s)-clé(s) et théorie**\n",
+    "\n",
+    "## Définition 1 - Produit Scalaire\n",
+    "Soit $V$ un $\\mathbb{R}$-espace vectoriel. Un **produit scalaire** sur $V$ est une application qui fait correspondre à chaque paire ordonnée $(u,v) \\in V \\times V$ un nombre réel, noté $\\langle u, v \\rangle \\in \\mathbb{R}$, telle que les conditions suivantes soient vérifiées, pour tous $u,v,w \\in V, \\alpha \\in \\mathbb{R}$:\n",
+    "\n",
+    "1. *Symmétrie*: $\\langle u,v \\rangle = \\langle v, u \\rangle$\n",
+    "2. *Additivité*: $\\langle u+v, w \\rangle = \\langle u,w \\rangle + \\langle v,w \\rangle$\n",
+    "3. *Bilinearité (combinè avec 2)*: $\\langle \\alpha u, v \\rangle = \\alpha \\langle u,v \\rangle = \\langle u, \\alpha v \\rangle$\n",
+    "4. *Definié Positivité*: $\\langle u,u \\rangle \\geq 0 \\forall u \\in V$ et si $\\langle u,u \\rangle = 0$ alors $u=0$.\n",
+    "\n",
+    "## Définition 2 - Espace Euclidien\n",
+    "Un $\\mathbb{R}$-espace vectoriel *de dimension finie* muni d'un produit scalaire s'appelle un **espace euclidien**.\n",
+    "\n",
+    "## Example 1 \n",
+    "Un example de produit scalaire dans $V = \\mathcal{M}_{n \\times n}(\\mathbb{R})$ est: $$ \\langle A,B \\rangle = Trace(A^TB)$$ ou la trace d'un matrice carée est definie comme suit: $$Trace(A) = \\sum\\limits_{i=0}^n a_{ii}$$\n",
+    "\n",
+    "## Example 2\n",
+    "Un example de produit scalaire dans $V = \\mathcal{C}([a;b], \\mathbb{R}) =: \\{f: [a;b] \\rightarrow \\mathbb{R} : f \\ fonction \\ continue\\}$ (avec $[a;b]$ un intervalle de $\\mathbb{R}$) est: $$ \\langle f,g \\rangle = \\int_a^b f(x)g(x) dx$$ où $\\int_a^b f(x) dx$ désigne l'intégrale de Riemann de $f$ dans l'intervalle $[a;b]$."
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+    "# Exercises et Examples"
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+    "import Librairie.AL_Fct as al\n",
+    "import Corrections.corrections as corrections\n",
+    "import numpy as np"
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