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Sat, May 4, 06:18

corrections.py
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import sys
sys.path.insert(0, './../')
import numpy as np
import plotly
plotly.offline.init_notebook_mode(connected=True)
import ipywidgets as widgets
from IPython.display import display, Latex
from ipywidgets import interact_manual, Layout
from Librairie.AL_Fct import printA, texMatrix, isDiag, isSym
def Ex2Chapitre2_1():
"""Provides the correction of exercise 2 of notebook 2_1
"""
a = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'Il existe \(\lambda\in \mathbb{R}\) tel que \((A-\lambda B)^T\) soit échelonnée réduite',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='30px')
)
b = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'Il existe \(\lambda\in \mathbb{R}\) tel que \((A-\lambda B)^T\) soit échelonnée (mais pas réduite)',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='30px')
)
c = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r"Il n'existe pas de \(\lambda\in \mathbb{R}\) tel que \((A-\lambda B)^T\) soit échelonnée",
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='30px')
)
def correction(a, b, c):
if a and not c and not b:
display(Latex("C'est correct! Pour $\lambda=-3$ La matrice échelonnée réduite est:"))
A = [[1, 0, -2, 3], [0, 1, -1, 7]]
printA(A)
else:
print("C'est faux.")
interact_manual(correction, a=a, b=b, c=c)
return
def Ex3Chapitre2_1():
"""Provides the correction of exercise 3 of notebook 2_1
"""
a = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'\(C_{32}\) vaut -14',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='30px')
)
b = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'\(C_{32}\) vaut 14',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='30px')
)
c = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'\(C_{32}\) vaut -10',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='30px')
)
d = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r"\(C_{32}\) n'existe pas",
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='30px')
)
def correction(a, b, c, d):
if c and not a and not b and not d:
display(Latex("C'est correct! La matrice C vaut:"))
A = [[-6, 64], [-32, -22], [28, -10], [-2, 6]]
printA(A)
else:
print("C'est faux.")
interact_manual(correction, a=a, b=b, c=c, d=d)
return
def Ex1Chapitre2_2():
"""Provides the correction of exercise 1 of notebook 2_2
"""
a = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'Le produit $A \cdot B$ vaut: <br>'
r'\begin{equation*} \qquad A \cdot B = \begin{bmatrix}-1 & 4\\-3& -3\\2 & 0\end{bmatrix}\end{equation*}',
disabled=False,
layout=Layout(width='100%', height='110px')
)
b = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'Le produit $A \cdot B$ vaut: <br>'
r'\begin{equation*} \qquad A \cdot B =\begin{bmatrix}-1 & 8\\-3& 3\\-2 & 4\end{bmatrix}\end{equation*}',
disabled=False,
layout=Layout(width='100%', height='110px')
)
c = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'Le produit $A \cdot B$ vaut: <br>'
r'\begin{equation*} \qquad A \cdot B =\begin{bmatrix}5 & -4\\1 & 0\end{bmatrix}\end{equation*}',
disabled=False,
layout=Layout(width='100%', height='90px')
)
d = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r"Le produit $A \cdot B$ n'est pas définie",
disabled=False,
layout=Layout(width='100%', height='60px')
)
def correction(a, b, c, d):
if b and not a and not c and not d:
print("C'est correct!")
else:
print("C'est faux.")
interact_manual(correction, a=a, b=b, c=c, d=d)
return
def Ex2Chapitre2_2():
"""Provides the correction of exercise 2 of notebook 2_2
"""
a = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'Le produit $A \cdot B$ appartient à $M_{3 \times 3}(\mathbb{R})$',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='50px')
)
b = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'Le produit $A \cdot B$ appartient à $M_{3 \times 2}(\mathbb{R})$',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='50px')
)
c = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'Le produit $A \cdot B$ appartient à $M_{2 \times 1}(\mathbb{R})$',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='50px')
)
d = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r"$A \cdot B$ n'est pas définie",
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='50px')
)
def correction(a, b, c, d):
if c and not a and not b and not d:
A = [[14], [6]]
texA = '$' + texMatrix(A) + '$'
display(Latex(r"C'est correct! Le produit $ A \cdot B$ vaut: $A \cdot B$ = " + texA))
else:
print("C'est faux.")
interact_manual(correction, a=a, b=b, c=c, d=d)
return
def Ex3Chapitre2_2():
"""Provides the correction of exercise 3 of notebook 2_2
"""
display(Latex("Insert the values of a and b as floating point numbers"))
a = widgets.FloatText(
value=0.0,
step=0.1,
description='a:',
disabled=False
)
b = widgets.FloatText(
value=0.0,
step=0.1,
description='b:',
disabled=False
)
display(a)
display(b)
def f():
A = np.array([[-1, 2], [5, -2]])
B = np.array([[-1, 1], [a.value, b.value]])
AB = np.dot(A,B)
texAB = '$' + texMatrix(AB) + '$'
BA = np.dot(B,A)
texBA = '$' + texMatrix(BA) + '$'
if a.value == 5/2 and b.value == -3/2:
display(Latex(r"Correcte! Le produits $A \cdot B$ et $B \cdot A$ valent chacun: " + texAB))
else:
display(Latex(r"Incorrecte! Le produit $A \cdot B$ vaut " + texAB + r"et par contre le produit "
r"$B \cdot A$ vaut " + texBA + r" Entrez de nouvelles valeurs!"))
interact_manual(f)
return
def Ex1Chapitre2_3(A, B, C):
"""Provides the correction to exercise 1 of notebook 2_3
:param A: original matrix
:type A: list[list] or numpy.ndarray
:param B: matrix such that A+B should be diagonal
:type B: list[list] or numpy.ndarray
:param C: matrix such that A+C should be symmetric and not diagonal
:type C: list[list] or numpy.ndarray
:return:
:rtype:
"""
if not type(A) is np.ndarray:
A = np.array(A)
if not type(B) is np.ndarray:
B = np.array(B)
if not type(C) is np.ndarray:
C = np.array(C)
ans1 = isDiag(A+B)
ans2 = isSym(A+C) and not isDiag(A+C)
if ans1 and ans2:
print('Correcte!')
else:
print('Incorrecte! Entrez des nouvelles valeurs pur le matrices B et C!\n')
if ans1:
print("A+B est bien diagonale!")
else:
print("A+B est n'est pas diagonale!")
texAB = '$' + texMatrix(A+B) + '$'
display(Latex(r"A+B=" + texAB))
if ans2:
print("A+C est bien symétrique et non diagonale!")
elif isSym(A + C) and isDiag(A + C):
print("A+C est bien symétrique mais elle est aussi diagonale!")
else:
print("A + C n'est pas symétrique")
texAC = '$' + texMatrix(A + C) + '$'
display(Latex(r"A+C=" + texAC))
return
def Ex2Chapitre2_3():
"""Provides the correction to exercise 2 of notebook 2_3
"""
a = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'$(A^{-1})^T$ et $(A^T)^{-1}$ sont triangulaires supérieures mais différentes',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
b = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'$(A^{-1})^T$ et $(A^T)^{-1}$ sont triangulaires inférieures mais différentes',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
c = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'$(A^{-1})^T$ et $(A^T)^{-1}$ sont triangulaires inférieures et identiques',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
d = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'$(A^{-1})^T$ et $(A^T)^{-1}$ sont triangulaires supérieures et identiques',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
def correction(a, b, c, d):
if d and not a and not c and not b:
A = np.array(([-1, 0, 0], [3, 1/2, 0], [1, 2, 1]))
res = np.transpose(np.linalg.inv(A))
texAres = '$' + texMatrix(res) + '$'
display(Latex("C'est correct! $(A^T)^{-1}$ est donnée par: $\quad$" + texAres))
else:
display(Latex("C'est faux."))
interact_manual(correction, a=a, b=b, c=c, d=d)
return
def Ex1Chapitre2_4():
"""Provides the correction to exercise 2 of notebook 2_4
"""
a = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'Le système admet une solution unique et elle est:'
r'$$\qquad \qquad x = \begin{bmatrix} 1&4/3&4/3\end{bmatrix}^T$$',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='70px')
)
b = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r"Le système n'admet aucune solution",
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
c = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'Le système admet une solution unique et elle est:'
r'$$\qquad \qquad x = \begin{bmatrix} 1&4/3&8/3\end{bmatrix}^T$$',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='70px')
)
d = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'Le système admet plusieurs solutions',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
e = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'$A$ est inversible et son inverse est: <br>'
r'$$\qquad \qquad A^{-1} = \begin{bmatrix} 1/2&0&1/2\\1/2&-1/3&5/3\\1/2&-2/3&5/6\end{bmatrix}$$',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='100px')
)
f = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r"$A$ n'est pas inversible",
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
g = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'$A$ est inversible et son inverse est:'
r'$$\qquad \qquad A^{-1} = \begin{bmatrix} 1/2&0&1/2\\1/2&-1/3&5/3\\1/2&-2/3&-1/2\end{bmatrix}$$',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='100x')
)
def correction(a, b, c, d, e, f, g):
if c and e and not a and not b and not d and not f and not g:
display(Latex("C'est correct!"))
else:
display(Latex("C'est faux."))
interact_manual(correction, a=a, b=b, c=c, d=d, e=e, f=f, g=g)
return
def Ex2Chapitre2_4():
"""Provides the correction to exercise 3 of notebook 2_4
"""
a = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r"Le système n'admet une solution unique que si $\alpha < 2$",
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
b = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r"Le système n'admet une solution unique que si $\alpha \geq 2$",
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
c = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'Le système admet une solution unique $\forall \alpha \in \mathbb{R}$',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
d = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r"Le système n'admet aucune solution si $\alpha < 2$, alors qu'il admet une solution unique si "
r"$\alpha \geq 2$",
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
e = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r"Le système admet plusieurs solutions si $\alpha \neq 2$, alors qu'il admet une solution unique si"
r" $\alpha = 2$",
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
f = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r"Le système n'admet jamais une solution unique, quelle que soit $\alpha \in \mathbb{R}$",
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
def correction(a, b, c, d, e, f):
if f and not a and not b and not c and not d and not e:
display(Latex("C'est correct!"))
else:
display(Latex("C'est faux."))
interact_manual(correction, a=a, b=b, c=c, d=d, e=e, f=f)
return
def Ex1aChapitre2_5():
"""Provides the correction to exercise 1a of notebook 2_5
"""
a = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'\(E_1E_2\) multiplie la ligne 4 par -6 et échange les lignes 2 et 3',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
b = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'\(E_1E_2\) ajoute 6 fois la ligne 4 à la ligne 2 et échange les lignes 1 et 3',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
c = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'\(E_1E_2\) échange les lignes 1 et 3 et ajoute -6 fois la ligne 4 à la ligne 2',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
d = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r"\(E_1E_2\) ajoute -6 fois la ligne 4 à la ligne 2 et échange les lignes 1 et 2",
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
def correction(a, b, c, d):
if c and not(a) and not(d) and not(b):
print("C'est correct! Par exemple, si on applique le produit à la matrice ci-dessous")
A=[[1,-1,0,0], [0,0,0,1], [1,2,1,2], [1,0,0,1]]
B=[[1,0,0,0], [0,1,0,-6], [0,0,1,0], [0,0,0,1]]
C=[[0,0,1,0], [0,1,0,0], [1,0,0,0], [0,0,0,1]]
BCA = np.linalg.multi_dot([B,C,A])
texA = '$' + texMatrix(A) + '$'
texBCA = '$' + texMatrix(BCA) + '$'
display(Latex('$\qquad A = $' + texA))
print("on obtient")
display((Latex('$\qquad \hat{A} = $' + texBCA)))
else:
print("C'est faux.")
interact_manual(correction,a=a,b=b,c=c,d=d)
return
def Ex1bChapitre2_5(inv):
"""Provides the correction to exercise 1b of notebook 2_5
:param inv: inverse of the matrix to be calculated
:type inv: list[list]
"""
if inv == [[0, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 6], [1, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 1]]:
print("C'est correct!")
else:
print("C'est faux.")
return
def Ex2aChapitre2_5(A, B, T, D, L):
"""Provides the correction to exercise 2a of notebook 2_5
:param A: starting matrix
:type A: list[list]
:param B: target matrix
:type B: list[list]
:param T: permutation (type I) matrix
:type T: list[list]
:param D: scalar multiplication (type II) matrix
:type D: list[list]
:param L: linear combination (type III) matrix
:type L: list[list]
"""
if ~(B - np.linalg.multi_dot([L, D, T, A])).any():
print("C'est correct!")
else:
print("C'est faux.")
str = 'Il faut entrer la/les matrice(s) {'
if (np.asmatrix(T) - np.asmatrix([[0, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 0]])).any():
str = str + ' T, '
if (np.asmatrix(D) - np.asmatrix([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 5]])).any():
str = str + ' D, '
if (np.asmatrix(L) - np.asmatrix([[1, 0, 0], [-4, 1, 0], [0, 0, 1]])).any():
str = str + ' L, '
str = str + '}. Le produit des matrices entrées vaut:'
print(str)
tmp = np.linalg.multi_dot([L, D, T, A])
texM = '$' + texMatrix(tmp) + '$'
display(Latex('$\qquad \hat{B} = $' + texM))
return
def Ex2bChapitre2_5(inv):
"""Provides the correction to exercise 2b of notebook 2_5
:param inv: inverse of the matrix to be calculated
:type inv: list[list]
"""
if inv == [[0,0,1/5], [4,1,0], [1,0,0]]:
print("C'est correct!")
else:
print("C'est faux.")
return
def Ex1Chapitre2_6_7():
"""Provides the correction to exercise 1 of notebook 2_4
"""
a = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'$A^{-1}$ existe et le système admet plusieurs solutions, quelle que soit la valeur de $b$',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
b = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'$A^{-1}$ existe et le système admet une solution unique ou plusieurs solutions en fonction '
r'de la valeur de $b$',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
c = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'$A$ est inversible et le système admet une solution unique, quelle que soit la valeur de $b$',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
d = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'$A^{-1}$ existe et le système admet au moins une solution, quelle que soit la valeur de $b$',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
e = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r"$A$ n'est pas inversible et le système admet une unique solution ou plusieurs solutions, "
r"selon la valeur de $b$ ",
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
f = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r"$A$ n'est pas inversible et le système admet une solution unique, "
r"quelle que soit la valeur de $b$",
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
g = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r"Le système admet une solution unique et $A$ n'est pas inversible",
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
h = widgets.Checkbox(
value=False,
description=r'Le système admet une solution unique et $A$ est inversible',
disabled=False,
layout=Layout(width='80%', height='40px')
)
def correction(a, b, c, d, e, f, g, h):
if c and d and h and not a and not b and not e and not f and not g:
display(Latex("C'est correct!"))
else:
display(Latex("C'est faux."))
interact_manual(correction, a=a, b=b, c=c, d=d, e=e, f=f, g=g, h=h)
return

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